공업수학2 NEW

1. 직교집합, 정규직교집합
2. 가중함수 w(x)에 대한 직교
3. 푸리에 급수(Fourier series) 유도
4. 푸리에 코사인 급수(Fourier cosine series), 푸리에 사인 급수(Fourier sine series)
5. 함수 f의 반구간 확장(우함수확장, 기함수확장, 주기적확장)
6. 복소 푸리에 급수(complex Fourier series)
7. 기본도수, 도수 스펙트럼(frequency spectrum)
8. 고유함수, Sturm-Liouville 문제
9. 자기동형(self-adjoint form) 미분방정식(가중함수 구하기)
10. 베셀(Bessel) 급수, 르장드르(Legendre) 급수

1. 변수분리법
2. 고전적 편미분방정식(1) (열전도방정식=heat equation)
3. 고전적 편미분방정식(2) (파동방정식=wave equation)
4. 고전적 편미분방정식(3) (Laplace 방정식)
5. 디리클레 문제 (Dirichlet problem) 비제차 경계조건이 2개 이하인 경우
6. 디리클레 문제 (Dirichlet problem) 비제차 경계조건이 3개 이상인 경우
7. 비제차(비동차) 시간독립 편미분 방정식(시간독립)
8. 직교급수(=일반화된 푸리에 급수)
9. 이중 푸리에 급수(=이변수 푸리에 급수)
10. 이차원 열전도 방정식 (two-dimensional heat equation)
11. 이차원 파동방정식 (two-dimensional wave equation)

1. 극좌표에서의 라플라시안
2. 극좌표에서의 열전도방정식(푸리에 베셀급수 이용)
3. 극좌표에서의 파동방정식(푸리에 베셀급수 이용)
4. 원기둥 좌표에서의 라플라시안 (푸리에 베셀급수 이용)
5. 구면좌표에서의 라플라시안 (푸리에 르장드르 급수 이용)

1. 편도함수의 라플라스 변환
2. 라플라스 변환을 이용한 편미분방정식 풀이
3. 푸리에 적분(Fourier integral)
4. 푸리에 코사인 적분, 푸리에 사인 적분, 복소푸리에 급수
5. 푸리에 변환(Fourier transform), 도함수의 푸리에 변환
6. 푸리에 변환을 이용한 편미분방정식 풀이

1. 복소수의 극형식, 거듭제곱근
2. 복소함수와 사상(변환)
3. 복소함수의 극한, 연속
4. 복소함수의 도함수, 해석적(analytic)
5. 코시-리만 방정식(Cauchy-Riemann equation)
6. 복소함수 f(z)의 해석성 판단
7. 조화함수(harmonic function), 조화켤레(=조화공액, harmonic conjugate)
8. 복소변수 지수함수, 복소변수 로그함수
9. 복소변수 삼각함수, 복소삼각함수의 도함수
10. 복소변수 쌍곡선함수, 복소쌍곡선함수 공식
11. 복소 역삼각함수, 복소 역삼각함수의 도함수
12. 복소 역쌍곡선함수, 복소 역쌍곡선함수의 도함수

1. 복소평면에서의 선적분(line integral)
2. 복소 선적분의 절댓값의 상한정리
3. 코시-구르사 정리(Cauchy-Goursat 정리, 코시적분정리)
4. 다중연결 열린 영역에서의 코시의 적분정리
5. 적분경로의 독립성
6. 경로적분의 기본정리
7. 코시의 적분공식
8. 도함수에 관한 코시의 적분공식
9. 코시부등식(Cauchy's inequality)
10. 리우빌(Liouville) 정리

1. 복소수열의 수렴과 코시수열
2. 급수에 대한 코시의 수렴판정법, 절대수렴
3. 근판정법(root test), 비판정법(ratio test)
4. 멱급수의 수렴반지름, 수렴원
5. 테일러 급수(Taylor series)와 테일러 정리
6. 로랑(Laurent) 정리와 로랑 급수
7. 특이점, 고립특이점과 고립특이점의 분류
8. 영점과 그 차수, n차극
9. 유수(residue)
10. 단순극에서 유수 구하기
11. n차극에서 유수 구하기
12. 코시(Cauchy)의 유수정리
13. 유수정리를 이용한 실적분의 계산 - 삼각함수의 적분
14. 코시의 주치(Cauchy principal value)
15. 유수정리를 이용한 실적분의 계산 - 푸리에 해석학의 이상적분
16. 유수정리를 이용한 실적분의 계산 - f(x)가 실축위에서 단순극을 갖는 경우

1. 사상과 복소함수
2. 등각사상
3. 선형분수변환
4. Cross-ratio, 슈바르츠 크리스토펠변환