미분방정식 커리큘럼

1. 변수분리형 미분방정식 ( separable differential equation )
2. 동차 미분방정식 ( homogeneous differential function )
3. 완전 미분방정식 ( exact differential equations )
4. 선형 미분방정식 ( linear differential equations )
5. 비선형 미분방정식 ( 베르누이 Bernoulli's DE ), 직교사영 ( orthogonal projection )
6. 리카티 ( Riccati DE ), 1차고차 DE, 라그랑지 ( Lagrange ) DE

1. 론스키안, 미분연산자
2. 계수 낮추기(=계수저하법, method of reduction of order)
3. 특성방정식
4. 상계수 2계 선형 제차(=동차) 미분방정식의 일반해, 상계수 고계 선형 제차(=동차) 미분방정식의 일반해
5. 상계수 2계 선형 비제차(=비동차) 미분방정식의 일반해
6. 미정계수법 ( method of undetermined coefficients )으로 특수해 구하기
7. 매개변수 변환법 ( method of variation of parameters )으로 특수해 구하기
8. 적분연산자 이용하여 특수해 구하기
9. Cauchy-Euler 미분방정식
10. 2계 Cauchy-Euler 비제차 DE의 일반해
11. 특수한 Cauchy-Euler DE 풀이 ( X=e^t 즉 t=lnx 으로 치환하여 풀기 )

1. 라플라스 변환의 정의, 기본변환
2. 역변환, 제 1 평행이동정리 ( first sifting theorem )
3. 단위계단함수 ( unit step function ), 제 2 평행이동정리 ( second sifting theorem )
4. 도함수의 변환
5. 라플라스 변환을 이용한 미분방정식 풀이
6. 대수함수 곱, 다항식의 라플라스 변환
7. 특수함수의 라플라스 변환 ( 주기함수, 디랙델타함수 )
8. 합성곱 (convolution )의 변환
9. 합성곱 정리를 이용한 적분 방정식
10. 헤비사이드 전개 정리 ( heaviside expansion theorem )
11. 라플라스를 이용한 미분방정식 풀이

1. 급수해의 존재정리, 정칙특이점
2. 프로베니우스 정리 ( Frobenius theorem )
3. 결정방정식과 급수해
4. 르장드르 ( Legendre ) 미분방정식과 르장드르 다항함수
5. 감마함수
6. 베셀( Bessel ) 미분방정식
7. 베셀( Bessel ) 함수(1종, 2종)과 베셀미분방정식의 일반해

1. 계차(=동차) 연립선형DE
2. 대각화를 이용한 연립 선형 DE 풀기
3. 비제차(=비동차) 선형 DE (미정계수법, 변수변환법)
4. 라플라스변환을 이용한 연립선형미분방정식 풀기
5. 계차(=동차) 선형 연립 미분방정식의 위상평면
6. 계차(=동차) 비선형 연립 미분방정식의 위상평면

1. 직교집합, 정규직교집합
2. 가중함수 w(x)에 대한 직교
3. 푸리에 급수(Fourier series) 유도
4. 푸리에 코사인 급수(Fourier cosine series), 푸리에 사인 급수(Fourier sine series)
5. 함수 f의 반구간 확장(우함수확장, 기함수확장, 주기적확장)
6. 복소 푸리에 급수(complex Fourier series)
7. 기본도수, 도수 스펙트럼(frequency spectrum)
8. 고유함수, Sturm-Liouville문제
9. 자기동형(self-adjoint form)미분방정식(가중함수 구하기)
10. 베셀(Bessel) 급수, 르장드르(Legendre) 급수

1. 변수분리법
2. 고전적편미분방정식(1)(열전도방정식=heat equation)
3. 고전적편미분방정식(2)(파동방정식=wave equation)
4. 고전적편미분방정식(3)(Laplace 방정식)
5. 디리클레 문제 (Dirichlet problem) 비제차 경계조건이 2개 이하인 경우
6. 디리클레 문제 (Dirichlet problem) 비제차 경계조건이 3개 이상인 경우
7. 비제차(비동차)시간독립 편미분 방정식(시간독립)
8. 직교급수(=일반화된 푸리에 급수)
9. 이중 푸리에 급수(=이변수 푸리에 급수)
10. 이차원 열전도 방정식 (two-dimensional heat equation)
11. 이차원 파동방정식 (two-dimensional wave equation)

1. 극좌표에서의 라플라시안
2. 극좌표에서의 열전도방정식(푸리에베셀급수 이용)
3. 극좌표에서의 파동방정식(푸리에베셀급수 이용)
4. 원기둥 좌표에서의 라플라시안 (푸리에베셀급수 이용)
5. 구면좌표에서의 라플라시안 (푸리에르장드르 급수 이용)

1. 편도함수의 라플라스 변환
2. 라플라스 변환을 이용한 편미분방정식 풀이
3. 푸리에 적분(Fourier integral)
4. 푸리에 코사인 적분, 푸리에 사인 적분, 복소푸리에 급수
5. 푸리에 변환(Fourier transform), 도함수의 푸리에 변환
6. 푸리에 변환을 이용한 편미분방정식 풀이