위상수학1(집합론 포함)

제1장 집합의 연산과 관계 (1 ~ 6강)

  1. 첨수된 집합족, 카르테시안곱
  2. 공집합의 확장, 관계
  3. 동치관계, 동치류, 분할

제2장 함수 (7 ~ 10강)

  1. 함수의 정의, 단사함수, 전사함수, 전단사함수
  2. 특성함수, 선택함수, 축약
  3. 역함수

제3장 유한집합과 무한집합, 기수와 순서 (11 ~ 25강)

  1. 대등, 무한과 유한
  2. 가산집합, 가부번집합, 비가산집합
  3. 기수의 공리, 기수의 합·곱
  4. 기수의 거듭제곱, 기수의 부등식
  5. 슈뢰더-베른슈타인 정리, 칸토어 정리
  6. 순서집합, 전순서집합
  7. 최소원소, 최대원소
  8. 극대원소, 극소원소
  9. 상계와 하계

제4장 직선과 평면의 위상 (26 ~ 38강)

  1. 실직선, R의 열린집합, 닫힌집합
  2. 극한점(집적점), 볼차노-바이어슈트라스 정리
  3. 피복, 컴팩트 집합, 하이네-보렐 정리
  4. 부분수열, 코시수열, 완비집합, 함수의 연속
  5. 평면의 위상 (R²)
  6. 위상적 관점에서의 연속정의

제5장 위상공간 (39 ~ 54강)

  1. 위상공간의 정의
  2. 폐집합, 집적점, 폐포, 조밀부분집합
  3. 내부·외부, 경계
  4. 근방, 근방계
  5. 부분공간

제6장 기저와 부분기저 (55 ~ 61강)

  1. 위상의 기저
  2. 부분기저
  3. 국소기저
  4. 순서위상

제7장 연속함수와 동형위상공간 (61 ~ 71강)

  1. 연속함수
  2. 열린함수, 닫힌함수
  3. 위상동형공간
  4. 유도위상

제8장 곱공간(적공간) (71 ~ 75강)

  1. 곱위상
  2. 곱공간의 기저와 부분기저
  3. 칸토어집합

제9장 거리공간 (76 ~ 85강)

  1. 거리함수와 유사거리함수
  2. 집합간의 거리·지름
  3. 거리위상·거리공간
  4. 동치거리와 거리화문제
  5. 등거리 공간 (거리동형)
  6. 노름 공간
  7. Hilbert 공간

제10장 가산공간 (86 ~ 91강)

  1. 제1 가산공간
  2. 제2 가산공간과 린델뢰프 공간
  3. 분리가능공간